Local smoothing ⇒ Kakeya + restriction
Lokale Glättung, Kakeya und Restriktion
Wie wenig Raum benötigt eine extrem dünne Nadel, wenn sie in jede Richtung zeigen kann? Diese Frage führt zum Kakeya-Problem.
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OpenAI · Forschungsmonitor
Redaktionelle Zusammenfassungen fremder Aussagen; keine eigene Beweiszertifizierung und keine Vertretung der genannten Unternehmen.
Erklärte Dossiers
ETH: 3-SAT ∉ 2^o(n) claimed false
Ein Angriff auf die Exponentialzeithypothese
Viele Rätsel scheinen mit ihrer Größe explosionsartig schwieriger zu werden. Ein KI-Beweis stellt diese Annahme infrage.
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∂ₜu + (u·∇)u = −∇p + νΔu + f
Kann glatte Strömung singulär werden?
Man stelle sich einen Wirbel vor, der sich auf immer kleinerem Raum immer schneller dreht.
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Quantum complexity
Erschwert Wiederholung das Bestehen eines Quantenspiels?
Ein einzelner Test lässt Glück zu. Wiederholung soll die Chance senken, alle Runden zu bestehen. Quantenstrategien können jedoch Verschränkung teilen und Runden miteinander korrelieren.
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Complexity theory
Wie schwierig ist die Berechnung der Permanente?
Die Determinante kombiniert Einträge einer quadratischen Matrix. Die Permanente summiert ähnliche Produkte ohne wechselnde Vorzeichen. Diese kleine Änderung führt zu einer anderen Rechenaufgabe.
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Group theory
Lässt sich jede Gruppe durch endliche Permutationen annähern?
Eine Gruppe beschreibt umkehrbare Operationen. Teile einer unendlichen Gruppe versucht man durch Permutationen einer endlichen Menge nachzubilden. Sofizität fragt, ob immer genauere Nachbildungen möglich sind.
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Extremal combinatorics
Wie lange können Farben ein einfarbiges Dreieck verbergen?
Verbinde jedes Personenpaar und färbe jede Verbindung. Wie groß kann die Gruppe werden, bevor drei Personen durch drei gleichfarbige Verbindungen ein Dreieck bilden?
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Discrete geometry
Wie dicht lassen sich Kugeln in hohen Dimensionen packen?
Orangen zu stapeln ist vertraut. In einem Raum mit vielen unabhängigen Koordinaten fragt man ebenfalls, welcher Anteil durch gleich große, nicht überlappende Kugeln ausgefüllt werden kann.
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Extremal graph theory
Wie dicht kann ein Graph ohne verbotenes Muster werden?
Ein Graph besteht aus Punkten und Verbindungen. Fügt man genügend Verbindungen hinzu, werden bestimmte Muster unvermeidbar. Extremale Graphentheorie untersucht diese Schwelle.
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Convex geometry
Wie groß darf ein konvexer Körper mit einem inneren Gitterpunkt sein?
Eine Form ohne Einbuchtungen liegt auf einem ganzzahligen Gitter. Ihr Schwerpunkt ist der einzige Gitterpunkt im Inneren. Wie groß kann ihr Volumen werden?
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Operator algebras
Erinnert sich eine Operatoralgebra an ihre ursprüngliche Gruppe?
Kann man eine ursprüngliche Struktur aus ihrer mathematischen Darstellung eindeutig zurückgewinnen, oder können verschiedene Strukturen dieselbe Darstellung erzeugen? Darum geht es hier anschaulich.
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Lattice algorithms
Wie gut lässt sich der nächste Gitterpunkt approximieren?
In einem hochdimensionalen regelmäßigen Gitter sucht man den Punkt mit dem kleinsten Abstand zu einem gegebenen Ort. Sogar eine gute Näherung kann schwierig sein.
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Coding theory
Wie viel Information passt in einen robusten Code?
Redundanz hilft, beschädigte Nachrichten zu erkennen. Dafür müssen Codewörter genügend Abstand halten. Wie viele unterscheidbare Nachrichten sind bei vorgegebenem Mindestabstand möglich?
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u(n) = max # pairs at distance 1
Neue Konstruktion zum Einheitsabstandsproblem von Erdős
Wie viele Paare von Punkten können auf Papier genau eine Einheit Abstand haben? Eine KI fand unerwartete Anordnungen.
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Forschungsnotizen
Making it easier for websites to express AI training preferences
Data & governance · provider_announcement
OpenAI will honor a shared robots.txt signal to help website operators communicate their AI training preferences to participating providers.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗Fair use benefits everyone
AI models · provider_announcement
OpenAI shares excerpts from court briefs by creators, academics, accessibility advocates, and legal experts, among others, on how fair use supports AI training and innovation.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗How Ropes & Gray is developing AI for transactional diligence
AI models · provider_announcement
Ropes & Gray is developing AI for transactional diligence with OpenAI. Lawyers review grouped documents, summaries, and reports before advising clients.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗An updated Model Spec for more capable and beneficial AI
AI models · provider_announcement
OpenAI’s updated Model Spec outlines five core values to guide more capable AI toward sound judgment, human agency, and faithfulness to human intent.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗How we detect frontier model misalignment
Agent systems · provider_announcement
OpenAI uses layered monitoring to detect frontier model misalignment and unauthorized agent behavior so responders can intervene before incidents escalate.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗The future of the firm
AI models · provider_announcement
How AI might enter the org chart—beneath, beside, and between us.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗OpenAI and ServiceNow expand partnership across enterprise workflows
Agent systems · provider_announcement
OpenAI and ServiceNow expand their partnership to bring OpenAI models and agents into ServiceNow and ServiceNow workflows into ChatGPT and Codex.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗Legora is building the agentic operating system for legal work
Agent systems · provider_announcement
See how Legora uses OpenAI models, ChatGPT, and Codex to accelerate legal workflows, expand contract analysis, and free lawyers to focus on higher-value work.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗OpenAI expands partnership with Oracle to bring its apps to ChatGPT
Agent systems · provider_announcement
OpenAI and Oracle are expanding their partnership to bring business applications and AI agents into ChatGPT and power new Oracle offerings.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗Retell uses OpenAI models to help power 100M monthly calls
Agent systems · provider_announcement
GPT-6 Astra tops Retell’s voice agent benchmark, while Codex helps it reach a $1.6M annual revenue run rate per employee.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗Greptile takes bug detection beyond code review with GPT-6 Astra
Agent systems · provider_announcement
How Greptile uses GPT-6 Astra to test user workflows, Daybreak to strengthen security, and Codex to reduce rework.
Automatisch gesichtet · hier nicht fachlich begutachtetForschungsnotiz lesen ↗GPT-6.1 Sol helps CodeRabbit strengthen security across complex codebases
Agent systems · provider_announcement
CodeRabbit uses GPT-6.1 Sol to investigate security risks across complex codebases. Its security agent helps developers review findings and proposed fixes.
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